La respiració es cíclica y un ciclo respiratorio completo – desde el principio de la inhalación hasta
el final de la exhalación – requiere unos 5 segundos. El gasto máximo de aire que entra en los
pulmones es de más o menos 0.5 L/s. Esto explica en parte por qué a menudo se ha usado la función
f(t) = 1/2 sen(2 π t / 5)
para modelar el gasto de aire hacia los pulmones. Úselo para hallar el volumen de
aire inhalado en los pulmones en el tiempo t.
Respuestas
Respuesta dada por:
17
Resolviendo el planteamiento tenemos que el volumen del aire inhalado es de 0,0024 expresado mediante la función
◘Desarrollo:
Datos
G= 1/2 sen(2 π t / 5)
De acuerdo al criterio matemático sabemos que el gasto máximo viene dado por la derivada del volumen entre la derivada del tiempo:
Despejando dV y sustituyendo G:
Integrando a ambos lados:
Resolvemos la integral
u = 2πt/5
du = 2π/5 dt
dt = du/2π/5
dt= 5du/2π
Luego:
Sabemos que el comienzo de la inhalación marca t=0, hallamos C:
Obtenemos la función que determina el gasto máximo de aire:
Sustituimos en t=5
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