una empresa cinematografica dispone de tres salas DiBOX , PRIME 3D y FULL HD. los precios de entrada a cada una de estas salas son 10, 20 y 30 soles, respectivamente , un dia la recaudacion conjunta de las tres salas fue de 4250 soles y el numero de espectadores que acudieron fue de 200 si los espectadores de la sala A hubiesen asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A , se obtendra una recaudacion de 4000 soles. Calcule el numero de espectadores que acudio a cada sala
Respuestas
Asistieron 50 personas a la primera sala, 75 a la segunda y 75 a la tercera sala.
Explicación:
Vamos a denotar como n al número de personas que asistieron a la sala A y como m al número de personas que asistieron a la sala B; puesto que hay un total de 200 personas, las personas que asistieron a la sala C es 200 -n-m.
Vemos que como se recauda 10 soles por persona en la sala A, en total se recaudó 10n soles, como se recaudan 20 soles por persona por persona en la sala B, en total se recaudó 20m soles y como se recaudó 30 soles pr persona en la sala C, en total se recaudó 30(200 - n - m) = 6000 - 30n - 30m
Con estos datos, se deduce que se recaudó en total
10n + 20m + (6.000 -30n - 30m) = 4250 soles
Simplificando, queda:
-20n -10m +6.000 = 4250
-20n - 10m = -1750
20n + 10m = 1750
_________
| 2n + m = 175 |
-----------------
Ahora si se intercambian el número de espectadores entre la sala A y la sala B, se recaudarían 4000 soles o
10m + 20n + (6000 - 30n - 30m) = 4000
Simplificando:
10m - 30m + 20n - 30n = 4.000 - 6.000
-20m -10n = -2.000
__________
| n + 2m = 200 |
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Lo que quedaría es resolver el sistema de ecuaciones
n + 2m = 200
2n + m = 175.
Restando la segunda de la primera, tenemos
n-2n +2m - m = 200-175
-n + m = 25
m = 25+n.
Sustituyendo esto en la segunda, tenemos
2n + (25+n) = 175
3n = 150
n = 50
m = n + 25 = 50+25=75
Acudieron 50 personas a la primera sala y 75 personas a la segunda sala.
En la tercera sala asistieron 200-50-75 = 200-125 = 75.