Question

Un granjero dispone de 800m de alambre para cercar tres corrales rectangulares e idénticos, como se muestra en la figura. a) ¿Cuál es la mayor área total que puede cercar? b) ¿Cuáles son las dimensiones de cada corral?

Answer 1

Un granjero dispone de 800m de alambre para cercar tres corrales rectangulares e idénticos

Optimizacion

Un granjero dispone de 800 pies de cerca para proteger un campo rectangular y dividirlo en tres corrales rectangulares adyacentes.

Perímetro del Rectángulo con sus divisiones:

P = 2x+4y

800 = 2x+4y ⇒ y= (800-2x)/4

El área en función de x sería:

A(x)=x(800−2x)/4

A(x)= 800x -2x²/4

Derivamos para obtener x máximo e igualamos a cero:

A´(x) = 800-4x/4

0= 800-4x

x = 200 m

y = 100m

a) ¿Cuál es la mayor área total que puede cercar?

A = 200m*100m

A = 20000m²

b) ¿Cuáles son las dimensiones de cada corral?

x = 200/2= 100 m

y = 100/4 = 25 m