Respuestas
Un niño sostiene un trineo en reposo en la ladera de una colina de 27° cubierta de nieve y sin fricción. Si el trineo pesa 77 N, determine la fuerza que el niño ejerce sobre el trineo.
Rotación del eje :
ejemplo de eje x:
Determina el momento del vector
V→ de componentes (1,2,0) respecto al eje x sabiendo que su vector de posición respecto al origen viene dado por r→=2⋅i→+j→+k→ SoluciónDatos
V→=i→+2⋅j→ Eje respecto al que calcular el momento: eje xr→=2⋅i→+j→+k→Resolución
Podemos calcular el momento de V→ respecto al eje x calculando primeramente el momento de V→ respecto a cualquier punto de dicho eje y proyectando posteriormente dicho momento sobre el propio eje a través del producto vectorial.
Dado que podemos elegir cualquier punto del eje x, optaremos por el origen, por ser directamente r→ el vector de posición de V→. De esta manera, nos queda:
M−→o=∣∣∣∣∣i→21j→12k→10∣∣∣∣∣=−2⋅i→+j→+3⋅k→Ahora calculamos el momento respecto al eje proyectando sobre el propio eje. Para ello, recuerda que, en el caso del eje x, u→e=i→ .
Me=M−→o⋅u→e=(−2⋅i→+j→+3⋅k→)⋅(i→)=−2En el caso de que nos interese la expresión vectorial, tendríamos:
M−→e=−2⋅i→ejemplos de rueda:
Ejemplo Un cilindro de masa M y radio R tiene enrollada una cuerda en una hendidura de radio r<R, y de masa despreciable que la hace rodar sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. La cuerda pasa por una polea y de su extremo cuelga un bloque de masa m. Determinar la aceleración del bloque y su velocidad cuando haya descendido h metros partiendo del reposo.
Dinámica
Tenemos que plantear las ecuaciones de la dinámica de dos cuerpos, el bloque y el cilindro.
Sobre el bloque actúan dos fuerzas la tensión de la cuerda y el peso. La ecuación del movimiento esmg-T=maLas ecuaciones correspondientes al movimiento de traslación y al movimiento de rotación del cilindro son:T-Fr=macRFr+rT=Ica
El momento de inercia de un cilindro es Ic=MR2/2. Si el cilindro rueda sin deslizar sobre el plano horizontal ac=a R
Nos queda finalmente establecer la relación entre la aceleración del bloque a y la aceleración del centro de masas del cilindro. La aceleración del punto P es la suma de la aceleración debida al movimiento de traslación a si la aceleración debida al movimiento de rotación.![](https://es-static.z-dn.net/files/d57/42a5bdb868b4c7375f7f52fd9962fd0c.jpg)
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