Question

3 ejemplos de plano inclinado,palanca y ruedas y ejes

Answer 1

Ejemplo del plano:

Un niño sostiene un trineo en reposo en la ladera de una colina de 27° cubierta de nieve y sin fricción. Si el trineo pesa 77 N, determine la fuerza que el niño ejerce sobre el trineo.

Rotación del eje :

ejemplo de eje x: 

Determina el momento del vector 

V→  de componentes (1,2,0) respecto al eje x sabiendo que su vector de posición respecto al origen viene dado por r→=2⋅i→+j→+k→ Solución

Datos

V→=i→+2⋅j→ Eje respecto al que calcular el momento: eje xr→=2⋅i→+j→+k→

Resolución

Podemos calcular el momento de V→ respecto al eje x calculando primeramente el momento de V→  respecto a cualquier punto de dicho eje y proyectando posteriormente dicho momento sobre el propio eje a través del producto vectorial. 

Dado que podemos elegir cualquier punto del eje x, optaremos por el origen, por ser directamente r→  el vector de posición de V→. De esta manera, nos queda:

M−→o=∣∣∣∣∣i→21j→12k→10∣∣∣∣∣=−2⋅i→+j→+3⋅k→ 

Ahora calculamos el momento respecto al eje proyectando sobre el propio eje. Para ello, recuerda que, en el caso del eje x, u→e=i→ .

Me=M−→o⋅u→e=(−2⋅i→+j→+3⋅k→)⋅(i→)=−2

En el caso de que nos interese la expresión vectorial, tendríamos:

M−→e=−2⋅i→

ejemplos de rueda:
Ejemplo Un cilindro de masa M y radio R tiene enrollada una cuerda en una hendidura de radio r<R, y de masa despreciable que la hace rodar sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. La cuerda pasa por una polea y de su extremo cuelga un bloque de masa m. Determinar la aceleración del bloque y su velocidad cuando haya descendido h metros partiendo del reposo.

 

Dinámica

Tenemos que plantear las ecuaciones de la dinámica de dos cuerpos, el bloque y el cilindro.

Sobre el bloque actúan dos fuerzas la tensión de la cuerda y el peso. La ecuación del movimiento esmg-T=maLas ecuaciones correspondientes al movimiento de traslación y al movimiento de rotación del cilindro son:T-Fr=mac
RFr+rT=Ica

El momento de inercia de un cilindro es Ic=MR2/2. Si el cilindro rueda sin deslizar sobre el plano horizontal  ac=a R

Nos queda finalmente establecer la relación entre la aceleración del bloque a y la aceleración del centro de masas del cilindro. La aceleración del punto P es la suma de la aceleración debida al movimiento de traslación a si la aceleración debida al movimiento de rotación.