Question

EJERCICIO 1: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales
4x+3y=22
2x+5y=18

, donde (x= 4; y = 2)

a) Resolución por igualación (1 Punto)
b) Resolución por sustitución. (1 Punto)
c) Resolución por reducción (1 Punto)
d) Resolución por método gráfico. (1 Punto)

Answer 1

La solución de las ecuaciones es: x = 4 / y = 2

     

⭐Explicación paso a paso

a) Por igualación:

 

x = 11/2 - 3/4y  (I)

x = 9 - 5/2y     (II)

   

Igualando:

11/2 - 3/4y = 9 - 5/2y

-3/4y + 5/2y = 9 - 11/2

7/4y = 7/2

y = 7/2 * 4/7

y = 2

   

El valor de x es:

x = 9 - 5/2 * 2

x = 9 - 5

x = 4

   

b) Por sustitución:

   

Sustituyendo (11/2 - 3/4y) en II:

 

2x + 5y = 18

   

2 · (11/2 - 3/4y) + 5y = 18

11 - 3/2y + 5y = 18

7/2y = 7

y = 7 * 2/7

y = 2

 

El valor de x es:

x = 11/2 - 3/4 * 2

x = 11/2 - 3/2

x = 4

   

c) Por reducción:

   

      4x + 3y = 22

-2 · (2x + 5y = 18)

 

Se tiene:

 4x + 3y = 22

-4x - 10y = -36

_____________

       -7y = -14

          y = 2

 

El valor de x es:

4x + 3y = 22

4x + 3 * 2 = 22

4x = 22 - 6

4x = 16

x = 4

d) Para resolver por el método gráfico necesitamos observar la intersección de las rectas que forman cada ecuación:

   

4x + 3y = 22    (I)

2x + 5y = 18     (II)

     

Despejamos x en ambas ecuaciones:

   

De I:

4x = 22 - 3y

x = 11/2 - 3/4y

   

De II:

2x = 18 - 5y

x = 9 - 5/2y

   

Le damos valores a las funciones, para dar puntos (ver imagen adjunta). Se representan ambas rectas juntas, y se obtiene que:

   

Se interceptan en el punto: (x , y) = (4 , 2)