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Para estudiar la efectividad de un programa de aprendizaje, el profesor selecciona aleatoriamente a 6 alumnos y registra los puntajes en un test antes y después de pasar por el programa.
Antes 72,0 - 73,5 -70,0 -71,5 - 76,0- 80,5
Después 73,0- 74,5 - 74,0- 74,5 -75,0 -82,0
Construir un intervalo a un 95% de confianza para la diferencia de medias de los puntajes antes y después de seguir el programa.
Respuestas
Para estudiar la efectividad de un programa de aprendizaje, el profesor selecciona aleatoriamente a 6 alumnos y registra los puntajes en un test antes y después de pasar por el programa.
Intervalo de confianza:
Determinamos la media de la distribución y la desviación estándar del antes y del después:
Antes:
Media:
μ = ΣXi/n
μ = (72+73.5+70+71.5+76+80.5)/6
μ =73.92
Desviación estándar:
σ = √∑(x1-μ)²/n
σ = √(72-73.92)² +(73.5-73.92)²+(70-73.92)²+(71.5-73.92)²+(76-73.92)²+(80.5-73.92)²/100
σ = √3.69+0.18+15.37+5.86+43.3
σ = 8.27
Nivel de significancia y Z:
Nivel de confianza 95%
α= 1-0.95 = 0.05
Zα/2 = 0.05/2=0,025 =1.96 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
Intervalo de confianza:
(μ)1-α = μ ± Zα/2*σ/√n
(μ) 90% = 73.92 ± 1.96*8.27/√6
(μ) 90% = 73.92± 6.56
Después de seguir el programa:
Media:
μ = ΣXi/n
μ = (73+74.5+74+74.5+75+82)/6
μ =75.5
Desviación estándar:
σ = √∑(x1-μ)²/n
σ = √(73-75.5)² +(74.5-75.5)²+(74-75.5)²+(74.5-75.5)²+(75-75.5)²+(82-75.5)²/100
σ = √6.25+1+1+0.0625+42.25
σ = 7.11
Nivel de significancia y Z:
Nivel de confianza 95%
α= 1-0.95 = 0.05
Zα/2 = 0.05/2=0,025 =1.96 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
Intervalo de confianza:
(μ)1-α = μ ± Zα/2*σ/√n
(μ) 90% = 75.5 ± 1.96*7.11/√6
(μ) 90% = 75.5± 5,69
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