Escribe al menos dos polinomios en cada caso, cuyas raíces sean:
a) 5, y -3
b) 3 (doble), -4, 0.
c) 0 (doble) 3,-3,2,-2,1.
Respuestas
Los polinomios para a,b y c son respectivamente:
a) x² -2x -15 y 2x² -4x -30
b) x⁴ - 2x³ - 15x²+ 36x y 2x⁴ - 4x³ - 30x²+ 72x
c) x⁷ - x⁶ - 13x⁵ + 13x⁴ + 36x³ - 36x² y
2x⁷ -2x⁶ - 26x⁵ + 26x⁴ + 72x³ - 72x²
Las raíces de un polinomio: son los puntos en que la función es cero.
a) 5, y -3
( x - 5)*(x + 3) = x² + 3x - 5x - 15 = x² -2x -15
Para encontrar otro multiplicamos por una constante digamos 2:
2x² -4x -30
b) 3 (doble), -4, 0
(x - 3)²*(x+4)*x = (x² - 6x + 9)*(x+4)*x
= (x³ + 4x² - 6x² - 24x + 9x + 36)*x
= (x³ - 2x² - 15x+ 36)*x
= x⁴ - 2x³ - 15x²+ 36x
Para encontrar otro multiplicamos por una constante digamos 2:
2x⁴ - 4x³ - 30x²+ 72x
c) 0 (doble) 3,-3,2,-2,1.
x²*(x - 3)*(x + 3)*(x - 2)*(x + 2)*(x - 1)
= x²*(x² - 9)*(x² - 4)*(x - 1)
= (x⁴ -9x²)*(x² - 4)*(x - 1)
= (x⁶ - 4x⁴ -9x⁴ + 36x²)*(x - 1)
= (x⁶ - 13x⁴ + 36x²)*(x - 1)
= x⁷ - 13x⁵ + 36x³ - x⁶ + 13x⁴ - 36x²
= x⁷ - x⁶ - 13x⁵ + 13x⁴ + 36x³ - 36x²
Para encontrar otro multiplicamos por una constante digamos 2:
2x⁷ -2x⁶ - 26x⁵ + 26x⁴ + 72x³ - 72x²