Question

Halla la suma de todos los números de dos cifras que son múltiplos de 3

Answer 1

Respuesta:

  1665

Explicación paso a paso:

Los múltiplos de 3 de dos cifras son:

3*4    =  12   → Primer término

3*5   =   15

.....

3*33 = 99 → Último término

           3  → Razón

Ahora utilizamos la fórmula de una progresión .

$S_{n} = \frac{n(a_{1}+a_{n} ) }{2}$

$a_{1}$   → Primer termino

$a_{n}$  → Último termino

 n                     → Número términos

Para hallar "n" utilizamos la siguiente formula:

$n=\frac{a_{n} -a_{1} }{r} +1$

r                      → La razón

$n = \frac{99-12}{3} +1= 30$

Ahora que tenemos todos lo datos aplicamos la fórmula

$S_{n} = \frac{30(12+99)}{2}$

$S_{n} = 1665$

Answer 2

Respuesta:

1530---ACÁ TE DEJO UNA AMPLIA EXPLICACIÓN PARA QUE TE SEA MUY FÁCIL HACERLAS

Explicación paso a paso:

para esto tenemos que tomar nota de que los números de 2 cifras abarcan desde 10 hasta 99, así pues, prosigamos...

para esto ocuparemos la siguiente formula perteneciente a las progresiones aritméticas...

S=a1+an/2*N

donde a1 representa el primero valor, o punto de partida de dicha sucesión & an el último de esta y N el número de los valores pertenecientes al múltiplo, que hay entre a1 & an...

para tener el valor de a1, debemos conocer con que múltiplo de 3 comenzar, para este caso el primer número de 2 cifras que es 10 no es múltiplo de 3, si on, que es hasta el 12 donde esta el primer múltiplo de 2 cifras de 3...

y para el an por lo mismo, conocer el último valor del múltiplo de 3 que este en dicha sucesión, en este caso fue 99, siendo así, continuemos...

Para sacar N en este caso. ya que NO nos la dan, ocuparemos la siguiente formula...(en donde d representa el múltiplo con el que trabajamos, en este caso 3)

an=a1+(N-1)*d    Y la despejaremos a forma que podamos sacar N...

an-a1=(N-1)*d     Y efectuamos la multiplicación de (n-1)*d

an-a1=dN-d1      Y pasamos el d1 del otro lado con signo contrario

an-a1+d1 =dN    Y finalmente lo pasaremos a dividir

N=an-a1+d1/d

AHORA PARA ENTENDERLE MÁS LOS SUSTITUIREMOS PARA IR HACIENDOLO...

an=a1+(n-1)*d

99=12+(n-1)*3

99-12=(n-1)*3

87=3n-3

87+3=3n

90=3n

N=90/3

N=30

Y AHORA SI YA PODREMOS SUSTITUIR LOS VALORES DE LA PRIMERA FORMULA...

S=12+90/2*30

S=102/2*30

S=51*30

S=1530