Si en la siguiente progresión aritmética se tiene mm términos, hallar el valor de "m". mm; mm + m; mm + 2m;... ; 456
Respuestas
El problema no tiene solución pues mm no es entero una aproximación es mm = 55 y m =7.416198 , donde a1 = 55, y amm = 455.4746
Una progresión aritmética: es una sucesión numérica que comienza en un primer término a1 y cuyo siguiente término se obtiene sumando al anterior por una constante denominada diferencia denotada con la letra "d".
El nesimo término de una sucesión aritmetica es:
an = a1 + (n-1)*d
Tenemos en la sucesión:
a1 = mm
a2 = mm + m
Por lo tanto d = m
El nesimo término sera:
an = mm + (n-1)*m
Luego como tiene mm términos:
amm = mm + (mm-1)*m
amm = mm + mm*m - m = 456
m³ + m² - m - 456 = 0
Si encontramos las raíces tenemos que:
m1 = 7.419134, m2 = -4.20 + 6.61i, m3 = -4.20 - 6.61i
Como queremos que mm sera un número entero y por lo tanto real tomamos m = m1
mm = 7.419134*7.419134 = 55.04354
Ahora mm debe ser un número entero por lo que el problema exactamente no tiene solución sin embargo podemos encontrar un aproximado tomando:
mm = 55, m = 7.416198
Entonces
a1 = 55
amm = 55 + (55 - 1)*7.416198 = 455.4746 ≈ 456
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Tn=t1+r(n-1)
Tmm=456=mm+m(mm-1)
456=11m+m(11m-1)
456=11m+11m²-m
456=11m²+10m
m=6
Lo resolvió mi profesor así que está bien