Question

16x⁵y⁶z³-32x⁴y³z⁴+64x²y²z⁵-128x⁵z⁶

cual es el método de factorización y cual es la respuesta

por favor es Urgente!!!

Answer 1

Al factorizar la expresión podemos obtener $16x^2z^3\left(x^3y^6-2x^2y^3z+4y^2z^2-8x^3z^3\right)$

Explicación:

Para factorizar la expresión dada, necesitamos encontrar el factor común que hay en todos los términos que se están sumando.

Podemos observar que "x", "z" se repiten en todos los términos pero "y" no se repite en todos.

Por lo tanto se puede sacar factor común xz

Necesitamos observar el grado de x que es común en todos términos

x²

mientras que para z se puede obtener z³

Ahora bien, ya sabemos que se puede sacar factor común x²·z³

Veamos si podemos sacar alguna constante como factor común.

Todos los términos constantes son divisibles entre 16, por lo tanto 16 se puede sacar como factor común.

El factor común que se obtuvo es 16x²·z³

Ya que al expresión general se puede escribir de la siguiente forma:

$16x^5y^6z^3-32x^4y^3z^4+64x^2y^2z^5-128x^5z^6=16x^2z^3x^3y^6-2\cdot \:16x^2z^3x^2y^3z+4\cdot \:16x^2z^3y^2z^2-8\cdot \:16x^2z^3x^3z^3$

Al sacar factor común 16x²·z³ nos queda

$=16x^2z^3\left(x^3y^6-2x^2y^3z+4y^2z^2-8x^3z^3\right)$