Question

Ayuda porfavor
Un cilindro cerrado tiene una superficie (lado y tapas) de 10 m^2 ¿cuáles son las
dimensiones que hacen su volumen máximo?

Answer 1

Un cilindro cerrado tiene una superficie (lado y tapas) de 10 m².Las dimensiones que hacen su volumen máximo son r = √5/3 m y la altura de 2,58 metros

Optimizacion:

r: es el radio de la base del cilindro

h: altura del cilindro

Volumen del cilindro:

V = πr²h

Área del cilindro:

A = 2πrh +2πr²

10 = 2πrh +2πr²

Despejamos la altura:

h = 10π-2πr²/2πr

h = π(10-2r²)/2πr

h=(5-r²)/r

Sustituimos en la formula de volumen:

V= πr²(5-r²)/r

V = 5πr-πr³

Derivamos e igualamos a cero para conseguir el valor máximo:

V´= 5π-3πr²

V´= 0

0 = 5π-3πr²

3πr² = 5π

r = √5/3

Un radio de √5/3 genera el volumen máximo, lo sustituimos en la ecuación raíz y obtenemos este valor

¿cuáles son las  dimensiones que hacen su volumen máximo?

h = 5-r²/r

h = 5-(5/3) /√5/3

h = 2,58 m