Question

Me podría alguien ayudar en este tipo de problemas

Answer 1

Para determinar el cociente y el residuo por medio de la división sintética, debemos tomar en cuenta que debemos tener un polinomio de la forma:

$f(x)= a_{n}*x^{n} + a_{n-1}*x^{n-1}+...a_{1}*x^{1}+a_{0}$

Donde las a son los coeficientes y la n es el orden del polinomio. Este polinomio se divide con un binomio de la forma x-c, de manera que se dividiría de la siguiente forma (anexo estará el formato a seguir):

1.-

En el primer caso tenemos que el polinomio es $2x^{3}-3x^{2}  5x-7$ y se divide entre x-2, por lo que tendríamos que:

2  | 2 -3 5 -7

   |      4 2 14

------------------

      2   1  7  7

Por lo que el residuo es 7 y el cociente es $2x^{2} +x+7$

2.-

En este caso el polinomio es $x^{4} -1$ dividido entre x+1

-1  | 1 0 0 0 -1

   |    -1 1 -1  1

------------------

      1 -1 1 -1 0

En este caso el residuo es 0 y el cociente es $x^{3} -x^{2} +x-1$

3.-

Nuestro polinomio es $2x^{4}+2 x^{3} -10x^{2} +11x+10$, que esta dividido por x+3

-3 | 2 2 -10 11 10

   |    -6 12 -6 -15

--------------------------

      2 -4 2   5  -5

Nuestro residuo es -5 y nuestro cociente$2x^{3} -4x^{2} +2x+5$

4.-

El polinomio a dividir es $x^{3}+8$ , que se divide con x+2

-2  | 1 0 0 8

    |  -2 4 -8

------------------

      1 -2 4  0

El residuo es 0 y el cociente es$x^{2}-2x+4$