Question

Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos (5,2), (−3,2) y cuyos focos son los puntos (−2,2), (4,2).

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación de la elipse es:

(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1

(h, k son las coordenadas del centro.

a es el semieje mayor, b es el semieje menor

El centro es el punto medio entre los vértices

h = (5 - 3)/2 =1; k = (2 + 2)/2 = 1

a = [5 - (-3)]/2 = 4

c es la distancia del centro al foco:

c ([4 - (-2)]/2 = 3

El semieje menor vale b² = a² - c² = 16 - 9 = 7

La ecuación es:

(x - 1)²/16 + (y- 2)²/7 = 1

Se adjunta dibujo.

Mateo