Question

EL PRESIDENTE DE UNA COMPAÑIA PLANEA CONTACTARSE CON 16 COMPAÑIAS EN BUSCA DE NUEVOS SOCIOS PARA SU EMPRESA LOS ANALISTAS ESTIMAN QUE LA PROBABILIDAD DE QUE UNA COMPAÑIA ACEPTE INCORPORARSE COMO SOCIO ES EL 40% DETERMINE

Answer 1

Determinamos la probabilidad de encontrar nuevos socios para la compañía.

• La probabilidad de encontrar 5 o más socios es 76%.

• El número medio de socios esperados es 6,4 (aproximadamente 6).

Datos:

Número de compañías: n = 16.

Probabilidad que una compañía acepte: p = 0,4 o (40%).

Probabilidad que una compañía no acepte: 1 - p = 0,6 o (60%).

Procedimiento:

A partir de los datos se tiene una muestra con probabilidad binomial. Para facilitar los cálculos, estos valores se pueden transformar en una distribución normal, obteniendo la media (μ) y la desviación estándar (σ) de la siguiente forma:

$\boxed{\mu=n*p} \quad \longrightarrow \quad \mu=16*0,4=6,4$

$\boxed{\sigma=\sqrt{n*p*(1-p)}} \quad \longrightarrow \quad\sigma=16*04*0.6=1,96$

El valor de μ = 6,4 corresponde al número medio esperado de socios que se incorporan al proyecto.

Con estos valores, podemos obtener las probabilidad a partir de la distribución normal. Para esto, debemos estandarizar los parametros obteniendo el valor de Z mediante la siguiente formula:

$\boxed{Z=\frac{X-\mu}{\sigma}}$

• La probabilidad que se incorporen 5 o más socios P(X ≥ 5), se calcula como sigue:

$Z=\dfrac{5-6,4}{1,96}=-0,71$

Una vez estandarizada tenemos, que debemos calcular la siguiente probabilidad P (Z ≥ -0,71). Para determinar el valor de probabilidad, usamos una tabla de distribución normal estandarizada Z o en el Excel usando la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. N(-0,71;VERDADERO).

Los valores que nos suministran algunas tablas y Excel corresponden a la distribución del lado izquierdo de la curva. Así tenemos que P(Z ≤ -0,71) = 0,2386.

Para obtener la probabilidad que necesitamos, restamos el valor anterior a 1 como sigue:

P(Z ≥ -0,71) = 1 - P(Z ≤ -0,71) = 1 - 0,2386 = 0,7614.

Este valor se puede representar en porcentaje multiplicando por cien.

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