David montó sus cerdos en una carreta para ir a venderlos al mercado. También puso en la carreta una cantidad de repollos exactamente igual al cuadrado del número de cerdos. Durante el viaje cada cerdo se comió dos repollos. Una vez en el mercado David vendió 5 cerdos y cierto número de repollos. Al final del día observó con sorpresa que el número de repollos que tenía era igual al cuadrado del número de cerdos que le quedaban. Entonces puso todo lo que no vendió en la carreta y emprendió el regreso. Pero durante el viaje cada cerdo se comió dos repollos, y al llegar a su casa David tenía cerdos pero ningún repollo. ¿Cuántos repollos vendió David en el mercado?.
Respuestas
En el mercado David vendió 31 repollos
Denotamos el numero de cerdos por c
Al principio, tenemos que hay C^2 repollos en la carreta, cuando se realiza el primer viaje hay c^2 -2c repollos puesto que cada cerdo se come dos de estos; en el mercado hay c^2 -2c -v repollos, donde v es el numero de repollos vendidos. Además, sabemos que ese número de repollos es igual a (c-5)^2, puesto que se vendieron 5 cerdos, esto es:
c^2 -2c -v = (c-5)^2 = c^2 - 10c + 25
Es decir
v = (c^2 -2c) - c^2 +10c -25 = 8c -25.
Por último, sabemos que en el viaje de regreso hay (c-5)^2 - 2(c-5) repollos y esto es igual a cero, por lo tanto
(c-5)^2 -2(c-5) = 0
(c-5)^2 = 2(c-5)
c-5 = 2
c = 7
Es decir, al inicio habían 7 cerdos; teniendo esto en cuenta, el número de repollos vendidos es
v = 8c -25 = 8(7) - 25 = 56-25 =31
v = 31. Se vendieron 31 repollos