se tiene 126 litros de jugo de naranja y 123 litros de jugo de manzana.¿Cuál será el menor número de botellas de la misma capacidad que serán necesarias para envasar todo el jugo sin mezclarlos?¿cuál es la capacidad de cada botella
Respuestas
Se tiene 126 litros de jugo de naranja y 123 litros de jugo de manzana. Sera necesaria 3 botellas para cada jugo y tendrán capacidades de 42 y 1 litros respectivamente
Máximo común divisor:
Descomponemos en sus factores primos los números 126 y 123, y de ellos obtenemos los factores comunes con su menor exponente
126 =2*3²*7
123= 3*41
MCD(123,126) = 3
¿cuál es la capacidad de cada botella?
126lt/3 = 42 lt
123lt/3 = 41 lt
¿Cuál será el menor número de botellas de la misma capacidad que serán necesarias para envasar todo el jugo sin mezclarlos?
3 botellas es el menor numero
Respuesta: Hacen falta 83 botellas de 3 litros para envasar todo el jugo sin mezclarlo.
Explicación paso a paso:
Tenemos que encontrar el máximo común divisor de los litros de jugo de naranja y jugo de manzana para encontrar la capacidad de la botella necesaria para envasar todo el jugo sin mezclarlo.
Tenemos que factorizar ambos números y hallar el producto de los factores primos comunes con el menor exponente.
Descomponemos 126 en sus factores primos
126/2
63/3
21/3
7/7
1
126 = 2 x 3² x 7
Descomponemos 123 en sus factores primos
123/3
41/41
1
123 = 3 x 41
El único factor primo común es 3 y con el menor exponente = 3¹
MCD(126,123) = 3
Entonces la capacidad de la botella donde se puede envasar tanto el jugo de naranja como el jugo de manzana es 3 litros
Harán falta 126/3 = 42 botellas de 3 litros para envasar todo el jugo de naranja.
Harán falta 123/3 = 41 botellas de 3 litros para envasar todo el jugo de manzana.
Total: 42+41 = 83 botellas de 3 litros
Respuesta: Hacen falta 83 botellas de 3 litros para envasar todo el jugo sin mezclarlo.