Question

el promedio de llamadas telefónicas atendidas en la central de caracas es de 36 llamadas por horas cual es la probabilidad de que si en 300 segundo se atienda la primera llamada
cual es la probabilidad de que si en 5 minutos se atienda la primera llamada

Answer 1

Determinamos la probabilidad que la primera llamada ocurra en 5 minutos o 300 segundos.

• La probabilidad es de 98%.

Procedimiento:

Con los datos, podemos calcular la probabilidad a partir de la distribución de Poisson cuya expresión es:

$\boxed{P(x=a)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^a}{a!}}$

Primero determinamos el valor de lambda (λ). Si se producen 36 llamadas por hora y cada hora tiene 3.600 segundos entonces:

$1 \: llamada = \dfrac{3600}{36}  \quad \longrightarrow \lambda =1 \:llamada\:cada\:100\:s$

Tendremos que 1 llamada se produce cada 100 segundos. Esto significa que a los 5 minutos o 300 segundos (5×60 = 300 s), se esperan 3 llamadas:

$P(x\leq  3)  =P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)$

De esta forma reemplazamos los valores y sumar cada uno de los terminos obtenemos:

$P(x\leq 3)=\dfrac{e^{-1*}1^0}{0!} +\dfrac{e^{-1*}1^1}{1!}+\dfrac{e^{-1*}1^2}{2!}+\dfrac{e^{-1*}1^3}{3!}= 0,9810$

Así tenemos que la probabilidad que la primera llamada se atienda en los primeros 300 segundos o 5 minutos es P(x ≤ 3) = 0,9810. Este valor representar en porcentaje al multiplicar por cien.