Question

DETERMINAR LA SIGUIENTE OPERACIÓN R = 1/2P – 3Q DE LOS SIGUIENTES VECTORES, P = 6N DIRIGIDA AL N74°E Y
Q = 1.5N DIRIGIDA AL N28°E; ENCONTRAR LA MAGNITUD Y LA DIRECCIÓN DE LA RESULTANTE DE LOS VECTORES
DADOS

Answer 1

La magnitud y la dirección de la resultante de los vectores es 3.23 y (-3.135 N)i + (0.78 N)j respectivamente.

Para calcular las componentes de un vector se realizan las siguientes operaciones:

Fx: |F|*cos(β)

Fy: |F|*sen(β)

Donde:

|F|: módulo del vector.

β: ángulo entre el vector y la componente positiva del eje x.

Calculamos P:

Px: 6 N * cos(74°) = 1.65 N

Py: 6 N * sen(74°) = 5.76 N

P = (1.65 N)i + (5.76 N)j

Calculamos Q:

Qx: 1.5 N * cos(28°) = 1.32 N

Qy: 1.5 N * sen(28°) = 0.7 N

Q = (1.32 N)i + (0.7 N)j

Calculamos los vectores solicitados:

1/2P = $\frac{1}{2}$ * [(1.65 N)i + (5.76 N)j] = (0.825 N)i + (2.88 N)j

3Q = 3 * [(1.32 N)i + (0.7 N)j] = (3.96 N)i + (2.1 N)j

R = 1/2P - 1/2P = [(0.825 N)i + (2.88 N)j] - [(3.96 N)i + (2.1 N)j] = (-3.135 N)i + (0.78 N)j

Calculamos la magnitud del vector resultante, la cual viene dada por la fórmula:

|F| = $\sqrt{x^{2}+y^{2} }$

Donde:

x: componente x del vector

y: componente y del vector

|R| = $\sqrt{(-3.135)^{2}+(0.78)^{2} }$ = $\sqrt{10.43}$= 3.23

La magnitud es 3.23 y la dirección es (-3.135 N)i + (0.78 N)j