DETERMINAR LA SIGUIENTE OPERACIÓN R = 1/2P – 3Q DE LOS SIGUIENTES VECTORES, P = 6N DIRIGIDA AL N74°E Y
Q = 1.5N DIRIGIDA AL N28°E; ENCONTRAR LA MAGNITUD Y LA DIRECCIÓN DE LA RESULTANTE DE LOS VECTORES
DADOS
Respuestas
La magnitud y la dirección de la resultante de los vectores es 3.23 y (-3.135 N)i + (0.78 N)j respectivamente.
Para calcular las componentes de un vector se realizan las siguientes operaciones:
Fx: |F|*cos(β)
Fy: |F|*sen(β)
Donde:
|F|: módulo del vector.
β: ángulo entre el vector y la componente positiva del eje x.
Calculamos P:
Px: 6 N * cos(74°) = 1.65 N
Py: 6 N * sen(74°) = 5.76 N
P = (1.65 N)i + (5.76 N)j
Calculamos Q:
Qx: 1.5 N * cos(28°) = 1.32 N
Qy: 1.5 N * sen(28°) = 0.7 N
Q = (1.32 N)i + (0.7 N)j
Calculamos los vectores solicitados:
1/2P = * [(1.65 N)i + (5.76 N)j] = (0.825 N)i + (2.88 N)j
3Q = 3 * [(1.32 N)i + (0.7 N)j] = (3.96 N)i + (2.1 N)j
R = 1/2P - 1/2P = [(0.825 N)i + (2.88 N)j] - [(3.96 N)i + (2.1 N)j] = (-3.135 N)i + (0.78 N)j
Calculamos la magnitud del vector resultante, la cual viene dada por la fórmula:
|F| =
Donde:
x: componente x del vector
y: componente y del vector
|R| = =
= 3.23
La magnitud es 3.23 y la dirección es (-3.135 N)i + (0.78 N)j