Cuando 2 grifos funcionan juntos, pueden llenar un reservorio en 6 horas, pero si funcionaran individualmente, uno tardaría 5 horas más que el otro en llenarlo.¿Cuánto tardará el grifo que funciona con mayor velocidad en llenar 2/5 del reservorio?con procedimiento xfis
Respuestas
Respuesta:
El grifo con mayor velocidad llena los 2/5 del reservorio en 4h
Explicación paso a paso:
El primer grifo llena el reservorio en x horas
En una hora llena = 1/x
El segundo grifo llena el reservorio en x + 5 horas
En una hora llena 1/(x + 5)
Los dos grifos llenan el reservorio en 6 horas
En una hora llenan 1/6
1/x + 1/(x + 5) = 1/6
[(x + 5) + x]/(x + (x + 5)) = 1/6
(x + 5 +x)/(x² + 5x) = 1/6
(2x + 5)/(x² + 5x) = 1/6
6(2x + 5) = x² + 5x
12x + 30 = x² + 5x
0 = x² + 5x - 12x - 30
0 = x² - 7x - 30
x² - 7x - 30 = 0
(x - 10)(x + 3) = 0 Tiene como solución dos raíces reales
x - 10 = 0
x = 10
o
x + 3 = 0
x = - 3
Tomamos el valor positivo x = 10
El primer grifo tarda es 10 horas
El segundo grifo tarda 10 + 5 = 15 horas
El primer grifo tarda menos tiempo por lo tanto tiene mayor velocidad.
Por regla de 3 simple directa.
1reser----------> 10h
2/5reser------> x
x = (10h * 2/5reser)/(1reser)
x = 10h * 2/5
x = (20h)/5
x = 4h