un cuerpo animado de mcu se encuentra en la posicion que indica la figura en t=2s si se mueve en sentido horario de 6s Determinar: a) velocidad angular b) el desplazamiento angular c) cuantas vueltas da d) la distancia recorrida e) la posicion final f) el periodo g) la velocidad h) la aceleracion centripeta
Respuestas
El cuerpo animado posee una velocidad angular de ω = 4.29rad/s
En el tiempo de 6 segundos tiene un desplazamiento angular de Δθ = -25.74 rad
y ha dado 4 vueltas
la distancia recorrida es d = 18.02m , llegando a una posición final de θf = -1404.79°
El periodo es de T =1.46s
La velocidad de V = (2.24i + 2j)m/s y la aceleración centripeta ac = (9.61 i + 8.54 j) m/s²
Explicación paso a paso:
La manera de resolver este problema de movimiento circular uniforme es la siguiente:
a) Velocidad angular
ω = V / R
ω = 3m/s * 0.7m
ω = 4.29rad/s
b) Desplazamiento angular
En sentido horario el desplazamiento en negativo
Δθ = ωt
Δθ = -4.29rad/s (6s)
Δθ = -25.74 rad
c) vueltas
N = Δθ/2π
N = 25.74rad/2π
N = 4.09 ≈ 4
d) Distancia recorrida
d =ΔθR
d = 25.74rad * 0.7m
d = 18.02 m
e) Posición final
θf = Δθ + θo
θf = -25.74rad*180°/πrad + 70° (70° Posición a los 2s)
θf = -1404.79°
f) Periodo
T = 2πrad / ω
T = 2πrad / 4.29rad/s
T = 1.46s
g) Velocidad a los 2s (como indica la figura)
Δθ = -4.29rad/s (2s)
Δθ = -8.58rad*180°/πrad = 491.60°
Ф = -491.60° + 360° = -131.60° > 41.60°
V = 3m/s ( cos41.6i + sen46.1j)
V = (2.24 i + 2 j)m/s
h) Aceleración centripeta 2s
ac = V²/R (-μr)
ac = (3m/s)²/0.7m (cos41.6i + sen46.1j)
ac = (9.61 i + 8.54 j) m/s²
