Question

Del sistema de ecuaciones 2x+3y−5z=9 7x+y−7z=24 −4x−6y+10z=−18 se puede afirmar que: 1. Hay dependencia lineal. 2. El sistema tiene múltiples soluciones. 3. El sistema tiene una única solución. 4. Hay independencia lineal.

Answer 1

En base a este sistema de ecuaciones, se puede determinar que: Hay depedencia lineal y hay múltiple soluciones.

Explicación:

Un sistema se dice dependiente si cualquiera de sus ecuaciones se puede reescribir como otra de las ecuaciones multiplicándola por un número (término a termino), en este caso observamos que si a 2x+3y -5z = 9  la multiplicamos por -2 obtenemos -4x-6y+10z = -18, que también forma parte del sistema, por lo tanto este sistema es dependiente.

Ahora, para obtener las soluciones del sistema, obviamos -4x-6y+10z = -18 por la linealidad, lo que nos quedaría.

2x+3y -5z = 9

7x+ y -7z = 24

Pero es un sistema de 2 ecuaciones con tres incógnitas (x,y y z), lo que indica que hay infinitas soluciones para este sistema.