Question

Para el sistema de la figura, m1 = 42.6 kg, m2 = 48.4 kg, masa de la polea mp = 2.1 kg y radio de la polea rp = 15.4 cm. Si el coeficiente de fricción entre la superficie y la masa m1 es de 0.18, calcule la aceleración de las masa es m/s^2. Respuesta con precisión de un decimal.

Answer 1

   El valor de aceleración de las masas es de :     a = 4.3m/s²

  para calcular la aceleración de las masas en el sistema de la figura, se realiza como se muestra a continuación  

  m1 = 42.6kg

  m2 = 48.4kg

  mp = m3 = 2.1kg

    rp = 15.4cm = 0.154m

     μ = 0.18

     a = ?

      Aplicando sumatoria de fuerzas con los ejes en los cuerpos :

    Cuerpo 1  

    P1 = m1*g   ⇒     P1 = 42.6m/s²*9.8m/s²   ⇒  P1 = 417.48N

    ∑Fx = m1*a                          ∑Fy = 0

  T1 - Fr = m1*a                        N - P1 = 0         ⇒    N = P1

   Fr = μ*N   ⇒    Fr = 0.18*417.8N   ⇒    Fr = 75.20N

     Cuerpo 2

      P2 = m2*g   ⇒    p2 = 48.4kg*9.8m/s²      ⇒    P2 = 474.32N

      ∑Fy = m2*a

     P2 - T2 = m2*a

      cuerpo 3

      T2*r - T1*r = 1/2*m3 *r²*θ          pero θ = a/r

           T2 - T1 = 1/2*m3*a

        Igualando las ecuaciones tenemos :

       T1 - Fr = m1*a

     P2 - T2 = m2*a

       T2 - T1 = 1/2*m3*a

       P2 - Fr = a*( m1 + m2 + 1/2*m3)

                a = (P2 - Fr) / ( m1 + m2 + 1/2*m3)

                a = ( 474.32N - 75.20N) / (42.6 + 48.4 + 2.1/2)kg

                a = 4.3m/s²