Respuestas
¿Cuantos enteros entre 1 y 1000 tener exactamente 27 positivos divisores?
No se obtiene ningún numero que tenga 27 divisores y sea menor a 1000
Cantidad de divisores positivos de un numero: se obtienen agregando la unidad a cada una de sus potencias y multiplicándolas, dando como resultado en nuestro caso 27 divisores
Ejemplo:
40= 2³*5¹
Cantidad de divisores se obtiene:
(3+1)(1+1) = 4*2 = 8
El 40 tiene 8 divisores y son los siguientes: 1, 2, 20, 4, 10, 5, 8, 40.
Ahora haremos la operación inversa:
27 = 3*3*3 = 3*9
(3-1) (9-1) = 2*8
La potencia de los números primos multiplicados que den un numero entre el 1 y el 1000:
x²*y⁸ =3² *2⁸ = 9*256 = 2304 es mayor a 1000
2304 = 2⁸*3²
2304 tiene 27 divisores que son los siguientes: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 128, 144, 192, 256, 288, 384, 576, 768, 1152, 2304