Resolver las siguientes ecuaciones aplicando la formula general e identificar el discriminante
1. 〖6x〗^2=x+222
2. 176x=〖121+64x〗^2
3. 8x+5=〖36x〗^2
4. 〖49x〗^2-70x+25=0
5. x(x+3)=5x+3
6. 3(3x-2)=(x+4)(4-x)
7. 9x+1=(x^2+5)-(x-3)(x+2)
8. 〖(2x-3)〗^2-(x+5)^2=-23
Respuestas
Resolver las siguientes ecuaciones aplicando la formula general e identificar el discriminante
Discriminante es la expresión que se encuentra dentro de la raíz en la formula general para resolver ecuación de segundo grado (Δ):
1. 6x²=x+222
6x²-x-222 = 0
x = -(-1)±√1²-4(6)(-222) /2*6
x= 1±73/12
Δ= 1+5328 =5329
x1 = 74/12
x2 = -72/12= -6
2. 176x=121+64x²
64x²-176x+121 =0
x = -(-176)±√(176)²-4(64)(121)/2*64
x = 176/128
Δ =0
3. 8x+5=36x²
36x²-8x-5= 0
No tiene solución, no hay raíces
∆ = (-8)2 - 4*36*5 = -656
4. 49x²-70x+25=0
∆ = (-70)2 - 4·49·25 = 0
x = 7/5
5. x(x+3)=5x+3
x²-3x-5x-3 =0
x²-8x-3 = 0
∆ = (-8)2 - 4*1(-3) = 76
x1 = 8 - √76/2 = 4 - √19
x1 ≈ -0.35890
x2 = 8 + √76/2 = 4 + √19
x2 ≈ 8.3589
6. 3(3x-2)=(x+4)(4-x)
9x-6 = -x²+4x+16-4x
-x²-9x+22 = 0
∆ = (-9)2 - 4(-1)22 = 169
x1 = 9 - √169/-2
x1 = 2
x2 = 9 + √169/-2
x = -11
7. 9x+1=(x²+5)-(x-3)(x+2)
9x+1 = x²+5-x²-2x+3x+6
9x-x=11-1
8x = 10
x = 10/8
No existe discriminante ecuación de primer grado
8. (2x-3)²-(x+5)²=-23
2x² -6x+9 -(x²+5x+25) = -23
x²-11x-39 = 0
∆ = (-11)2 - 4*1(-39) = 277
x1 = 11 - √277/2
x ≈ -2.8217
x2 = 11 + √277/2
x ≈ 13.822
