LAS CIRUELAS. Una reina eligió a su consorte de entre tres pretendientes,
planteándoles el siguiente problema: ¿Cuántas ciruelas contenía un canasto del cual
ella sacó la mitad del contenido más una ciruela para el primer pretendiente, para
el segundo pretendiente la mitad de lo que quedaba más una ciruela y para el
tercero la mitad de lo que entonces quedaba y tres ciruelas más?
Respuestas
Sabiendo que la reina saco ciruelas del canasto tres veces según se indica y a su vez el canasto se vació cuando se sacó ciruelas por tercera vez, entonces, inicialmente habían 30 ciruelas en el canasto.
Consideremos:
c: contenido inicial de ciruelas en el canasto
q: lo que queda de ciruelas en el canasto
Ella sacó la mitad del contenido más una ciruela para el primer pretendiente:
q = (c-1/2c-1)
q = 1/2c - 1
Para el segundo pretendiente la mitad de lo que quedaba más una ciruela:
q = (c-1/2c-1) - 1/2(c-1/2c-1) -1
q = 1/2(1/2c - 1) - 1
q = 1/4c-3/2
Para el tercero la mitad de lo que entonces quedaba y tres ciruelas más, es decir:
q = ((c-1/2c-1) - 1/2(c-1/2c-1) -1)-3
q = 1/2*(1/4c-3/2)-3
Si consideramos que el canasto se vació una vez que se sacó ciruelas del canasto por tercera vez, entonces q = 0. Entonces:
1/8*c -3/4 - 3 = 0
1/8*c = 3+3/4
c = 30