Un estudiante quiere determinar la distancia entre una isla pequeña y la orilla de un lago. Primero traza una línea de 50m paralela a la ribera. Luego se coloca en cada extremo de la línea y mide el ángulo entre la visual a la isla y la línea que trazó. los ángulos son de 30 grados y 40 grados. ¿A qué distancia de la orilla está la isla?
Respuestas
Respuesta:
Ángulo que falta: 180 = 30 + 40 + β -> β = 110°
1. Ley de Senos:
50/sen(110) = X(sen(30)
X = 26,6 m
2. Ley de Senos (de nuevo):
26,6/sen(90) = Y/sen(50)
Y = 20,4 m
3. Teorema de Pitágoras:
X² = d² + Y²
d = √(X² - Y²)
d = √(26,6² - 20,4²)
d = 17,07 m. <- RESPUESTA
El estudiante al trazar la línea y medir los ángulos formó un triángulo y dedujo que la distancia vale 17.1 m.
Entre los dos hombres y la isla se forma un triángulo. Llamemos el vértice de la izquierda A, el de la derecha B y el superior C; el punto donde la altura toca a la base lo llamaremos O.
¿Cómo se relacionan los ángulos del triángulo?
En un triángulo siempre se cumple que la suma de sus ángulos internos vale 180°, entonces el ángulo superior vale:
α = 180-30-40 = 110°
Entonces usando la ley del seno:
sen(110)/AB = sen(40)/AI
sen(110)/50 = sen(40)/AI
AI = 50*sen(40)/sen(110)
AI = 34.2 m
Ahora AIO forma un triángulo rectángulo donde:
AO = AI*cos(30)
AO = 34.2*cos(30)
AO = 29.6 m
Luego la altura que es el cateto opuesto a 30°:
OI = AI*sen(30)
OI = 34.2*sen(30)
OI = 17.1 m
Más sobre los triángulos rectángulos:
https://brainly.lat/tarea/12419576
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