Question

Una muestra del peso (kg) de 10 personas arrojó los siguientes resultados:


55 55 57 58 62 64 70 73 73 73


Suponiendo que los datos siguen una distribución de probabilidad que se ajusta al Teorema de Chebyshev, el 68% de los datos estarán entre los siguientes valores:

Answer 1

El 68% de los datos estarán entre los siguientes valores: 37,31 y 88,1.

◘Desarrollo:

En primer lugar organizamos los datos estableciendo la frecuencia relativa (N° de veces que se repite la variable)

Pesos  │   fi    

55            2

57            1

58            1

62            1

64            1

70            1

73            1

$\overline{X}=439/7$

$\overline{X} =62,71$

Hallamos la desviación estándar por medio de la fórmula:

$DM=\frac{\sum\vmatrix Xi-\overline{X} \vmatrix*fi}{n}$

Sustituimos:

$DM= \frac{\vmatrix(55-62,71)*2+(57-62,71)*1+(58-62,71)*1+(62-62,71)*1+(64-62,71)*1+(70-62,71)*1+(73-62,71)*2 \vmatrix}{10}}$

$DM=\frac{15,42+5,71+4,71+0,71+1,29+7,29+20,58}{10}$

$DM=\frac{55,71}{10}$

DM= 5,57

El Teorema de Chebyshev nos dice que, como mínimo, el $(1-\frac{1}{k^{2}})*100$ de los datos se acumulan en el intervalo $(\overline{x}-k\sigma,\overline{x}+k\sigma)$ por lo tanto:

$68= (1-\frac{1}{k^{2}})*100$

$100-68= (1-\frac{1}{k^{2}})*100$

$k^{2}=\frac{100}{32}=3,13$

Por lo tanto k=1,56

Hallamos los intervalos:

$(\overline{x}-k\sigma,\overline{x}+k\sigma)$

$(\overline{x}-k\sigma= 62,71-4.56*5,57= 37,31$

$(\overline{x}+k\sigma)= 62,71+4,56*5,57=88,1$