Question

Sea el área determinada en el rectángulo de base 4 cm y altura 3 cm igual a 12 cm2, es equivalente a encontrar el área aplicando la integral, para lo cual se debe establecer la función y los límites de integración. La expresión que representa esa misma área es:

Answer 1

La expresión del área de un rectángulo de base 4cm y altura 3cm se puede determinar por la integral: $A\:=\int _0^4\:3\:dx$

Explicación:

El valor de una integral definida puede representar el área bajo una curva, es decir el área que se forma entre una función y los ejes coordenados.

Como se quiere representar el área de un rectángulo, necesito una recta de pendiente cero para integrar respecto a x, luego definir los límites de integración.

Como la base es 4, podemos integrar de cero a cuatro.

Como la altura es 3 la recta de pendiente cero será:

y = mx + 3 con m = 0 nos queda:

y = 3

Ahora, una vez definido los límites y la función a integrar se procede a realizar la expresión:

$A\:=\int _0^4\:3\:dx$

Al resolver esta integral también obtendremos un área igual a 12cm²

Answer 2

La expresión que representa el área del rectángulo de  4  cm de base y  3  cm  de altura aplicando integral definida es:

$\bold{\acute{A}rea~=~\int\limits^4_0 {(3)} \, dx}$

¿Qué función ayuda a representar el rectángulo?

El rectángulo se construye en el primer cuadrante del plano xy, con los ejes coordenados como pared izquierda e inferior. Ya que la base es de 4 cm, se traza la recta vertical  x  =  4, lo que será la pared derecha del rectángulo. Finalmente, la altura es de  3  cm,  por lo que cerramos por la parte superior con la recta horizontal  y  =  3. (ver gráfica anexa)

¿Cómo se calcula el área bajo la gráfica?

Se aplica el cálculo integral, en particular el teorema fundamental del cálculo, para hallar el área bajo la curva en el intervalo  x  ∈  [0, 4]

El teorema fundamental del cálculo dice:

Sea  f(x)  una función continua en el intervalo cerrado  x  ∈  [b, a]  y sea    g(x)  otra función tal que  g'(x)  =  f(x). Entonces:

$\bold{\int\limits^a_b {f(x)} \, dx~=~g(x)|_b^{a}}$

En el caso estudio

La función es        f(x)  =  y  =  3

El intervalo de integración es        [b, a]  =  [0, 4]

El área del rectángulo viene dada por la integral:

$\bold{\acute{A}rea~=~\int\limits^4_0 {(3)} \, dx \qquad\Rightarrow}$

$\bold{\acute{A}rea~=~3x~|^4_0 \qquad\Rightarrow}$

$\bold{\acute{A}rea~=~3(4)~-~3(0)~=~12~cm^2}$

La expresión que representa el área del rectángulo de  4  cm de base y  3  cm  de altura es:

$\bold{\acute{A}rea~=~\int\limits^4_0 {(3)} \, dx}$

Tarea relacionada:

Integral definida                         brainly.lat/tarea/55787454

#SPJ2