Question

AYUDENME CON ESTOS EJERCICIOS
URGENTE POR FAVOR!!!! CON PROCEDIMIENTO

Answer 1

El procedimiento para resolver los ejercicios está basado en la racionalización. Racionalizar una fracción consiste en quitar del denominador las raíces. Para lograrlo, debemos multiplicar a conveniencia el numerador y el denominador por un nuevo término que permita obtener la cantidad subradical.

• $\frac{m}{\sqrt[5]{m^{2}}}=\frac{m}{\sqrt[5]{m^{2} } } \cdot \frac{\sqrt[5]{m^{3} }}{\sqrt[5]{m^{3} } }=\frac{m\sqrt[5]{m^{3} } }{m} =\sqrt[5]{m^{3} }$

• $\frac{5}{\sqrt[3]{5} }=\frac{5}{\sqrt[3]{5} } \cdot \frac{\sqrt[3]{5^{2} }}{\sqrt[3]{5^{2} } }=\frac{5\sqrt[3]{5^{2} } }{5} = \sqrt[3]{5^{2} }$

• $\frac{\sqrt{m+3} }{\sqrt{m} }= \frac{\sqrt{m+3} }{\sqrt{m} }\cdot\frac{\sqrt{m} }{\sqrt{m} }=\frac{\sqrt{m}\sqrt{m+3}}{m}$

           

• $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5} }=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5} }{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{7+\sqrt{7}\sqrt{5}}{(\sqrt{7})^{2}+\sqrt{7}\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{5}-(\sqrt{5} )^{2}}=\frac{7+\sqrt{7}\sqrt{5}}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=\frac{7+\sqrt{35}}{2}$

Existen propiedades de las fracciones que nos permiten simplificar de gran manera las expresiones para facilitar la resolución. Recordemos que se acostumbra omitir el índice 2 de las raíces cuadradas. Por ejemplo $\sqrt[2]{x}=\sqrt{x}$.

a)

$(7\sqrt{4} \cdot 3 \sqrt[2]{2} \cdot \sqrt[2]{3} )^{2}\\=(7\sqrt{4}\cdot3\sqrt[2]{2\cdot 3} )^{2} \\= (12\sqrt{4\cdot2\cdot3} )^{2}\\=(21\sqrt{24} )^{2} =10584$

b)

$( \sqrt{\sqrt[3]{ \sqrt{8}}})^{3} ]^{4}\\=[(\sqrt{ \sqrt[3\cdot 2]{8}})^{3}]^{4}\\=[(\sqrt[12]{8})^{3} ]^{4}\\=8$

c)

$(3\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{6} )^{2}\\=(30\sqrt{36} )^{2}\\=32400$

d)

$(2\sqrt{5} -3\sqrt{3})2\sqrt{5} +3\sqrt{3}\\= (2\sqrt{5} )^{2}-6\sqrt{3} \sqrt{5}+3\sqrt{3} \\=20-6\sqrt{3\cdot 5} + 3\sqrt{3} \\= 1,958$

e)

$(\sqrt{7}-3\sqrt{3} (\sqrt{7}+2\sqrt{2})\\=(\sqrt{7})^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{7}-6\sqrt{3}\sqrt{2}\\=7+2\sqrt{14}-3\sqrt{21}-6\sqrt{6}\\= -13,96$