Respuestas
El valor de a, sabiendo que es directamente proporcional a "√b" e inversamente proporcional a "c²”, es de 4.
Datos:
a₁ = 10
b₁ = 25
c₁ = 4
b₂ = 64
c₂ = 8
Si "a" es directamente proporcional a "√b" e inversamente proporcional a "c²", podemos concluir que:
a × c²/√b = k
Por lo que podemos plantear un sistema de ecuaciones, e igualarlos por k:
a₁ × c₁²/√b₁ = a₂ × c₂²/√b₂
Sustitutimos valores y despejamos a₂
10 × 4²/√25 = a₂ × 8²/√64
(10 × 16)/5 = (a₂ × 64)/8
32 × 8 = a₂ × 64
256/64 = a₂
a₂ = 4
El valor de a₂ es de 4
Si b = 64, entonces tenemos que a = 16 y si c = 8, entonces a = 5
¿Qué es una relación directamente proporcional e inversamente proporcional?
Si tenemos una relación directamente proporcional significa que a medida que una aumenta la otra también en la misma proporción, luego es inversamente proporcional si cuando una aumenta la otra disminuye en proporción inversa
Cálculo de las constante de proporcionalidad
Para dos constante k y k', tenemos que
Como a es D.P. a √b, entonces a = k*√b
Como a es IP a c², entonces a = k'*c²
Cuando a vale 10, entonces b = 25
10 = k*√25
10 = 5k
k = 10/5
k = 2
Cuando a = 10, etnonces c = 4
10 = k'*4²
10 = 16k'
k' = 10/16
k' = 5/8
Cálculo de las cantidades solicitadas
Entonces si tenemos que b = 64, tenemos que:
a = 2*√64 = 2*8 = 16
Si c = 8
a = 5/8*8 = 5
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#SPJ5
