Question

Use una parametrización para encontrar el flujo
∫∫SF⋅n dS
a travéz de la superficie que consiste en la porción del plano
x+y+z=2a
que está encima del cuadrado 0≤x≤a, 0≤y≤a en el plano xy,
dado por el campo de fuerza
F=2xyi+2yzj+2xzk

A) 13/6a4

B) 1/6a4

C) 5/2a4

D) 9/2a4

E) Ninguna de las anteriores

Answer 1

$r(u,v)=(a+v,a-u,u-v)\to r_u\times r_v =(1,1,1)\\u\in[0,a]~,~v\in[-a,0]\\ \\\\\displaystyle\iint_S\vec F\cdot d\vec S=\int _{-a}^0\int_0^a2[a^2 + a(u - v) - u^2 + uv - v^2]~du~dv\\\\\\\iint_S\vec F\cdot d\vec S=\dfrac{13}{6}a^4$