Question

1. Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre el agua de un estanque con un ángulo de 30. ¿Qué ángulo forman entre sí los rayos reflejado y refractado?

2. Determine :
a) El ángulo de refracción si un rayo incide con un ángulo de 45° y pasa del aire al agua (n= 4/3)

b) El ángulo de refracción si un rayo de luz incide con 45º y pasa de un medio de índice de refracción de n = 1,55 a otro que es el agua con n= 4/3

Answer 1

El ángulo de refracción para las condiciones dadas en el aparte 1) es de 22,08º, para el aparte 2.a) es de 32,11º y el 2.b) 55,49º

1) Con respecto al ángulo reflejado, θr, experimentalmente se puede comprobar:

$\theta_i = \theta_r = 30^o$ (ver figura 1)

Con respecto al ángulo refractado, θra, se aplica la Ley de Snell:

$\frac{sen\theta_i}{sen\theta_{ra}} = n_{1,2}$ (ver figura 2),

Como se pasa de un medio menos denso a uno más denso,

$\theta_{ra}<\theta_{i}$

$\theta_{ra} = arcsen(sen30^o. 0,752) = 22,08^o \ (ver\ problema\ 2.a)$

2.a) Al pasar de un medio menos denso a uno más denso, se tiene:

$\frac{sen\theta_i}{sen\theta_{ra}} = n_{2,1} \triangleright \ sen\theta_{ra} = sen\theta_i.n_{1,2} \triangleright \ \theta_{ra} = arcsen(sen\theta_i.n_{1,2})\\\\n_{1,2} = \frac{1}{n_{2,1}}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{1,33}{1}=1,33 \\\\ Sustituyendo\ los\ datos\ en\ la\ ecuaci\'on\ anterior:\\\\ \theta_{ra}= arc(sen45^o.0,7519) = arcsen(0,7071.0,7519) =arcsen0,5317 = 32,11^o$

(ver figura 2, en rojo)

2.b) Al pasar de un medio más denso a uno menos denso, se tiene:

$\frac{sen\theta_i}{sen\theta_{rb}} = n_{2,1} \triangleright \ sen\theta_{rb} = sen\theta_i.n_{1,2} \triangleright \ \theta_{rb} = arcsen(sen\theta_i.n_{1,2})\\\\n_{1,2} = \frac{1}{n_{2,1}}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{1,33}{1,55}=0,858 \\\\ Sustituyendo\ los\ datos\ en\ la\ ecuaci\'on\ anterior:\\\\ \theta_{rb}= arc(sen45^o.1,1654) = arcsen(0,7071.0,1654) =arcsen0,824 = 55,49^o$

(ver figura 2, en verde)