Question

Suponiendo que el numerador y el denominador tienen infinitos términos, calcular el valor de la fracción:

1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ...
------------------------------------------
1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 + .

Answer 1

Respuesta:

1/3 + 1/9 + 1/24 + 1/81 + ..........            

------------------------------------------------- =  2

1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 + ...              

Explicación paso a paso:

Resolver.

1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ........

-----------------------------------------------

1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 + ........

Se tratan de dos progresiones geométricas infinitas

Una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón

La razón =  Un termino dividido el termino anterior

1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ........

Razon = r = (1/9)/(1/3) = 3/9 = 1/3

Primer termino = a₁ = 1/3

Formula para la suma de los términos de una progresión infinita.

1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + .................

S = a₁/(1 - r)

S = ( 1/3)/(1 - 1/3)

S = (1/3)/(3/3 - 1/3)

S = (1/3)/(2/3)

S =  (3)/(3*2)          Simplifica el 3

S = 1/2

1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 +..........

S = (1/5)/(1 - 1/5)

S = (1/5)/(5/5 - 1/5)

S = (1/5)/(4/5)

S = (5)/(5 * 4)           Simplificamos el 5

S = 1/4

1/3 + 1/9 + 1/24 + 1/81 + ..........              (1/2)          4

------------------------------------------------- =   ---------- = -------- = 2

1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 + ...              (1/4)          2