3. Dos puntos situados sobre un disco giran a velocidad angular constante. Uno de ellos está en el borde del disco y el otro a mitad de camino entre el borde y el eje. a. ¿Cuál de los puntos recorre una mayor distancia durante un tiempo determinado? b. ¿Cuál gira un mayor ángulo? c. ¿Cuál tiene más velocidad?
Respuestas
Respuesta:
a) El punto ubicado en el borde del disco
b) Ambos giran el mismo ángulo en un tiempo establecido, tienen igual velocidad angular.
c) El punto del borde tiene mayor velocidad tangencial.
Explicación:
Para comprender porqué sucede, podemos analizarlo desde el punto de vista energético, al decir que el disco gira a una velocidad angular constante significa que el disco posee una cierta cantidad de energía cinética rotacional. Esta energía se reparte por igual entre todos los puntos que conforman el disco.
Antes de seguir debemos recordar que la velocidad es un vector , tiene magnitud (largo del vector), dirección (ángulo) y sentido (cabeza de flecha).
Por ejemplo, un objeto puede cambiar de velocidad si:
- Aumenta la magnitud de velocidad de 10m/s a 20m/s en una misma dirección
- Cambia de dirección a una misma magnitud de velocidad
Supongamos que a cada punto del disco le toca 5 joules de energía cinética total.
Los puntos del borde del disco deben recorrer un mayor arco en un mismo tiempo en comparación a los puntos del centro del disco para conservar la velocidad angular del sistema (disco) por ello tendrán mayor velocidad tangencial y tendrá un 3 de energía cinética asociada a la mayor magnitud de velocidad y 2 de energía cinética asociada al cambio de ángulo (porque gira) o dirección de velocidad.
Mientras que puntos entre el centro y el borde del disco tendrán que recorrer un menor arco en comparación a los puntos del borde teniendo un 2 de energía cinética asociada a la magnitud de la velocidad pero en cambio tendrán que cambiar de dirección más bruscamente por lo que tendrán 3 de energía cinética asociada con el cambio de dirección.
El cambio brusco de dirección mencionada lo podemos entender con otro ejemplo. La tierra es una enorme esfera achatada en los polos, si nosotros miramos al horizonte veremos un horizonte plano, porque al ser tan grande la tierra y al estar nosotros en la superficie ( sería el borde) el cambio de dirección es minúsculo, en cambio si miramos al horizonte pegando nuestro ojo a una llanta observaremos poca distancia horizontal de llanta, esto es justamente porque es un círculo de menor radio.