Question

xfa alguien me puede ayudar con esto lee y analiza los planteamientos a y b posteriormente desarrolla y resuelve. una bola se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es : y = - x²+13x-30 ¿en qué punto, la bola, alcanzó su altura máxima? determina los puntos desde donde fue lanzada la bola, así como el punto donde cayó. En condiciones ideales, una colonia de bacterias se cuadruplica cada 3horas, su póngase qué hay a (número natural) cantidad de bacterias. obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica tu respuesta ¿cuál es el tamaño de la población después de 12 horas? ¿cuál es el tamaño de la población después de t horas? Da un aproximado de la población después de 48 horas? propón un número de bacterias para replantear los incisos anteriores y resuelve los? ​

Answer 1

Determinamos los valores de las funciones.

• La bola alza su altura máxima en x = 6,5 y la altura máxima es y = 12,25.
• La bola fue lanza en x₀ = 3 y cayó en x₁ = 10.
• La función que modela el crecimiento de la colonia de bacterias es $B(t)=A*4^{(\frac{t}{3})}$

• Para determinar el punto máximo o mínimo de una función cuadrática, se utiliza el modelo general y las siguientes formulas:

$Modelo \:general:\quad \boxed{ax^2+bx+c}$

Máximo o mínimo: $\bigg[-\dfrac{b}{2a}; f\bigg(-\dfrac{b}{2a}\bigg)\bigg]$

Para nuestra función a = -1, b = 13 y c = -30.

El valor es máximo si "a" es negativa. Reemplazando los valores tenemos que el punto en el eje horizontal donde se alcanza el máximo es x = 6,5.

Para determinar la altura máxima, reemplazamos el valor de "x":

$y_{max}=-(6,5)^2+13(6,5)-30 = 12,25$

Para determinar los puntos desde donde se lanza la pelota y en donde cae, suponemos la altura igual a cero (y = 0), de esta forma con ayuda de la formula resolvente podemos determinar las raíces:

$-x^2+13x-30 = 0 \hspace{1cm} x_0=3 \hspace{1cm} x_1=10$

• Para el crecimiento de la colonia de bacteria, si cada 3 horas la colonia se cuadriplica. La función que describe su crecimiento es:

$B(t)=A*4^{(\frac{t}{3})}$

Al proponer un número determinado de bacterias, por ejemplo A = 10, la ecuación nos queda:

$B(t)=10*4^{(\frac{t}{3})}$

1. En tres horas (t = 3), B(3) = 40.

2. En doce horas (t = 12), B(12) = 2.560.

3. En 48 horas (t = 48), B(48) = 4,29×10¹⁰.