Question

cuantos terminos tiene la siguiente p.g.
2, 1/2, ..., 64/512
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Answer 1

La progresión tiene 3 temimos: 2, 1/2, 1/8 = 64/512

Una progresión geométrica es una sucesión numérica que comienza en un termino a1 y donde los siguientes términos se obtienen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r

El nesimo término de uana progresión geométrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

Tenemos que a1 = 2 y a2 = 1/2 por lo tanto:

1/2 = 2*r

r = 1/4

Luego tenemos que el ultimo termino an = 64/512, por lo tanto

64/512 = 2*(1/4)ⁿ⁻¹

32/512 = (1/4)ⁿ⁻¹

Aplico logaritmo neperiano:

ln(32/512) = ln((1/4)ⁿ⁻¹)

ln(32/512) = (n-1) ln(1/4)

ln(32/512)/ ln(1/4) = n-1

n = ln(32/512)/ ln(1/4)  + 1

n = 2 + 1 = 3

La progresión tiene 3 temimos: 2, 1/2, 1/8 = 64/512