Question

El producto de los cuatro términos de una proporción geometríca continua es 1296 . Si uno de los extremos es 3 , la suma de cifras del otro es :

Answer 1

Sabemos que una proporción geométrica continúa es a/b=b/c.....(I)
Dice su producto: a.(b^2).c=1296
Nos dice que uno de los extremos es 3 => c=3
Por lo que a.(b^2)=1296/3=432 .....(II)
Ahora despejando de (I) obtenemos b^2 = a.c
Entonces reemplazando en (II)
a.a.c => (a^2).3=432 entonces a^2=144 por lo que a=12
Resolviendo b^2=12.3 b^2=36 b=6
Su suma sería a+b+c=12+6+3=21

Answer 2

Una proporción geométrica es aquella que tiene la forma

a/b = c/d    si multiplicamos los cuatro términos se tiene

(a)(b)(c)(d) = 1296       pero en toda proporción  el producto de los extremos es igual al producto de los medios , entonces :

(a)(d) = (b)(c)   sustituyendo queda que

(b)(c)(b)(c) = 1296

((b)(c))² = 1296    si sacamos raiz cuadrada

(b)(c) = √ 1296

(b)(c) = 36   pero en una proporción geométrica contínua los términos medios son iguales, por lo tanto :

b = c    y cada una vale 6