Question

La empresa de chocolates Limer recibió dos estimaciones de ventas para el trimestre que viene, siendo contradictorias entre sí. La primera estimación indica que las ventas (en miles de pesos) estarán normalmente distribuidas con μ=1325 y σ= 160. La segunda estimación determina que las ventas estarán normalmente distribuidas con μ = 1300 y σ =150.

El Departamento Comercial encuentra que cada estimación es igualmente fidedigna. Para identificar la estimación que deberá utilizarse para hacer predicciones, los Directores han decidido reunirse de nuevo al final de esta temporada y utilizar la nueva información sobre las ventas para tomar una determinación sobre la fiabilidad de cada estimación.

g) Suponiendo que la primera estimación es precisa, ¿cuál es la probabilidad de que la compañía tenga ventas trimestrales mayores a 1350 pesos?

h) Rehaga el apartado anterior suponiendo que la segunda estimación es la correcta.

i) Al final de la temporada, El Departamento Comercial encuentra que la empresa tiene ventas mayores a $1350pesos. Dada esta información actualizada, ¿cuál es la probabilidad de que originalmente la primera estimación haya sido la correcta? (Sugerencia: revise el teorema de Bayes.)

j) Rehaga el apartado i) para la segunda estimación.

Answer 1

Solucionando el problema tenemos que:

a) La probabilidad de que la compañía tenga ventas trimestrales mayores a 1350 pesos es de 56,36%

b) Suponiendo que la segunda estimación es la correcta la probabilidad de que la compañía tenga ventas trimestrales mayores a 1350 pesos es de 62,93%

c) La probabilidad de que originalmente la primera estimación haya sido la correcta 47,25%

d) La probabilidad de que originalmente la segunda estimación haya sido la correcta 52,75%

◘Desarrollo

Datos

1ra estimación:

μ=1325

σ= 160

2da estimación:

μ = 1300

σ =150

a) Ya que los datos tienen una distribución normal tenemos que:

X≈N(1325,160)

$\boxed{P(X>x)= P(Z<\frac{X-\mu}{\sigma})}$

$P(Z<\frac{1350-1325}{160})$

$P(Z<\frac{25}{160})=0,16$

$P(Z>0,16)= 1-P(Z<0,16)$

$P(Z>0,16)= 1-0,4364$

P(Z>0,16)= 0,5636

P(X>1350)=56,36%

b) Aplicamos el mismo proceso anterior:

X≈N(1300,150)

$\boxed{P(X>x)= P(Z<\frac{X-\mu}{\sigma})}$

$P(Z<\frac{1350-1300}{150})$

$P(Z<\frac{50}{150})=0,33$

$P(Z>0,33)= 1-P(Z<0,33)$

$P(Z>0,33)= 1-0,3707$

P(Z>0,16)= 0,6293

P(X>1350)=62,93%

c) Hacemos uso del Teorema de Bayes para dar respuesta a este inciso:

$\boxed{P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}}$

$P(1ersupuestoseacorrecto)=\frac{0,5636}{0,5636+0,6293}=0,4725$

P1ersupuestoseacorrecto= 47,25%

d) Con la fórmula anterior hallamos este valor:

$P(2dosupuestoseacorrecto)=\frac{0,6293}{0,6293+0,5636}=0,5275$

P2dosupuestoseacorrecto= 52,75%