se tiene dos poligonos regulares en donde el numero de diagonles difiere en 19 y las medidas de sus angulos externos esta en relacion de 5 a 6 halla la diferencia de lados de los dos poligonos
Respuestas
La diferencia de lados de los dos polígonos es: 2
El número de diagonales de un polígono de n lados es:
D = n*(n-3)/2
Los ángulos externos para cada vértice de un polígono regular de n lados mide 360°/n
Sean a y b la cantidad de lados de los dos polígonos
# Diagonales Polígono 1: a*(a-3)/2
# Diagonales Polígono 2: b*(b-3)/2
El numero de diagonales difiere en 19: sea a > b
a*(a-3)/2 - b*(b-3)/2 = 19
1. a² -3a - b²+ 3b = 38
Medida de angulo externo polígono 1: 360°/a
Medida de angulo externo polígono 2: 360°/b
Las medidas de sus ángulos externos esta en relación de 5 a 6. Como "a" es mayor que "b" entonces los ángulos del polígono 1 miden menos que lo del polígono 2, por lo tanto:
6*(360°/a) = 5*(360°/b)
2160/a = 1800/b
a = 2160/1800 * b
2. a = 1.2b
Sustituyo en la ecuación 1:
(1.2b)² -3*(1.2) - b²+ 3b = 38
1.44b² -3.6b - b² + 3b = 38
0.44b² - 0.6b - 38 = 0
Si buscamos las raíces obtenemos que:
b = 95/11 ó b = 10
b debe ser entero, pues es el número de lados de un polígono, por lo tanto b= 10
a = 1.2*10 = 12
La diferencia de lados de los dos polígonos es: 12 - 10 = 2