Question

Como se podría solucionar la inecuación x^3+x^2 - 21x - 45 < 0
Determine el conjunto solucion de la cinecuacion anterior

Answer 1

Necesitamos los ceros de la ecuación.

No hay expresión sencilla para resolver una ecuación de tercer grado.

Los ceros posibles son los submúltiplos de 45, negativos y positivos

Probamos x = - 3

(- 3)³ + (- 3)² - 21 (- 3) - 45 = 0

El polinomio es divisible por (x + 3)

Hacemos la división: queda x² - 2 x - 15

Resolvemos la ecuación de segundo grado: x = - 3, x = 5

Luego: x³ + x² - 21 x - 45 = (x + 3)² (x - 5) < 0

(x + 3)² es positivo para toda x ≠ - 3

(x - 5) es negativo para x < - 5

El conjunto solución es (- ∞, - 3) U (- 3, 5)

x no toma los valores - 3 ni 5

Adjunto dibujo.

Mateo