Question

E4.4 a) Calcular la recta tangente a la curva f(x) = 4e^x-1 en el punto (1, f (1)).​

Answer 1

Respuesta:

y=10.87x-1

Explicación paso a paso:

Para hallar la recta tangente se necesita la Pendiente de dicha recta y un punto, para luego utilizar la ecuación punto pendiente.

Primero hallaremos el punto de la recta:

(1,f(1)) = (1, 4e^1-1) = (1, 4e-1)

(1,f(1)) = (1, 9.87)

Para hallar la pendiente se evalúa la derivada de la f(x) para x = 1.

$\frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}(4e^x-1)=\frac{d}{dx}(4e^x)-\frac{d}{dx}(1)=4e^x-0\\\\\frac{df(x)}{dx}=4e^x$

 

Ahora evaluamos x=1 en la derivada para hallar la pendiente:

$Pendiente = m = 4e^1 \\\\m=10.87$

Finalizamos utilizando la ecuación punto pendiente:

$(y-y_1)=m(x-x_1)\\\\x_1=1\\y_1=9.87\\m=10.87\\\\y-9.87=10.87(x-1)\\y-9.87=10.87x-10.87\\y=10.87x-10.87+9.87\\\\y=10.87x-1$

La ecuación de la recta tangente:

y=10.87x-1