En un triángulo rectángulo la suma de sus lados mayores es de 27 y la diferencia de sus lados menores es 3. Calcula la tangente del ángulo menor .
En un triángulo acutangulo ABC , la tangente de A es igual a 2,4 el coseno de C es igual a 0,28. Si el perímetro de ABC es igual a 204 cm, calcula la longitud del mayor de los lados del triángulo .
Respuestas
Problemas de funciones trigonométricas:
En un triángulo rectángulo la suma de sus lados mayores es de 27 y la diferencia de sus lados menores es 3. Calcula la tangente del ángulo menor
b+c =27 ⇒ c= 27-b
b-a =3 ⇒ a= b-3
Teorema de Piatgoras:
c² = a²+b²
c² = (b-3)² +b²
c² = b² -6b+9+b²
(27-b)² = 2b²-6b+9
729-54b +b² = 2b²-6b+9
0 = b²+48b-729
Ecuación de segundo que resulta:
b = 8,25
c = 27-8,25
c= 18,75
Angulo menor:
α= arcoseno b/c
α = arcocoseno 8,25/18,75
α= 63,90°
La tangente del ángulo menor es 2,04
Tan63,90 = 2,04
En un triángulo acutangulo ABC , la tangente de A es igual a 2,4 el coseno de C es igual a 0,28. Si el perímetro de ABC es igual a 204 cm, calcula la longitud del mayor de los lados del triángulo .
cosA = b/a = 0,28 ⇒ a= 0,28/b
TanC = c/b = 2,4⇒ c = 2,4b
El perímetro del triangulo:
P = a+b+c
204 = a+b+c
204 = 0,28/b +b+2,4b
204b = 0,28 +b²+2,4b²
3,4b²-204b+0,28 = 0
Ecuación de segundo grado que resulta :
b = 41,63 cm
c = 99,91 cm
La longitud del mayor de los lados es 99,91 cm
