Question

En una encuesta realizada para conocer las preferencias de los jóvenes sobre las bebidas cola se entrevistaron 80 jóvenes de 18, 19 y 20 años.
El promedio de las edades de todos ellos es 19,2875 y se sabe que la cantidad de personas de 18 y 19 años supera en 4 a la cantidad de personas de 20 años que hay en total.
¿Cuántas personas de cada edad fueron encuestadas?

Answer 1

Para resolverlo se tiene que usar un sistema de ecuaciones.
Sea x: jovenes de 18 años
       y: jovenes de 19 años
       z: jovenes de 20 años

Se sabe que x + y + z = 80,  (1)
Se sabe también que x + y = z +4   (2)
Y por último que  (18*x + 19*y + 20*z)/80 = 19,2875   (3)

Entonces reemplazando (2) en (1) :
z + 4 + z = 80
2z = 76
z = 38, es decir, eran 38 personas de 20 años

Con esto tenemos que x + y = 42. Es decir x = 42 - y

Usando (3): 18*(42 - y) + 19*y + 760 = 1543
                    756 - 18y + 19y + 760 = 1543
                                      y = 27

entonces, x = 42 - 27, es decir, x = 15

Entonces encuestaron a 15 personas de 18 años, 27 personas de 19 años y 38 personas de 20 años.

Answer 2

1.... x + y + z = 80,  
2.... x + y = z +4   
3...   (18*x + 19*y + 20*z)/80 = 19,2875  

 (2) en (1) :
z + 4 + z = 80
2z = 76
z = 38, 
 x + y = 42. Es decir x = 42 - y

 (3): 18*(42 - y) + 19*y + 760 = 1543
                    756 - 18y + 19y + 760 = 1543
                                      y = 27

entonces, x = 42 - 27, es decir, x = 15