La corriente I (en amperios) en un circuito de corriente alterna en el instante t(segundos) esta dada por:
I = 30sen (50 πt - 50 π/3)
a) ¿Cual es el valor minimo de t para el cual I es de 15?
b) ¿Que interpretacion tiene el valor de 30?
c) ¿Cual es el periodo de la funcion y como se interpreta?
Respuestas
a) Resolvemos la ecuación: 15 = 30 sen(50 π t - 50 π/3)
sen(50 π t - 50 π/3) = 15/30 = 0,5
El ángulo (en radianes) cuyo seno vale 0,5 es π/6
Por lo tanto: 50 π t - 50 π/3 = π/6; cancelamos π
50 t - 50/3 = 1/6
50 t = 1/6 + 50/3 = 101/6
t = 101/300. Este valor no es el mínimo. Necesitamos el período del movimiento
ω = 2 π / T = 50 π; por lo tanto T = 2 / 50 = 0,04 segundos
El período es el mínimo tiempo en cumplir un ciclo completo.
En 101/300 hay varios períodos
N = (101/300) / 0,04 ) = 8,41666
Quitamos el número entero de períodos: queda 0,41666
Este valor multiplicado por el período nos dará el instante para el cual es I = 15
0,416666 . 0,04 = 0,0166 segundos
Verificamos:
I = 30 sen(50 π . 0,0166 - 50 π/3) ≅ 15 (calculadora en radianes)
b) 30 es el valor de la intensidad máxima
c) Ya calculado antes.
Adjunto gráfico a escala donde se aprecia el valor hallado en a)
Saludos Herminio
