Respuestas
El punto x1 = (2√5, 5.453559925) es un mínimo, y el punto (-2√5, -9.453559925) es un máximo
Criterio de la primera derivada: los untos donde la derivada de la función se anula son mínimos, máximos o puntos de inflexión.
Criterio de la segunda derivada: si al evaluar un punto donde la primera derivada se anula en la segunda derivada el resultado es negativo tenemos un máximo de la función y si es positivo un mínimo.
La derivada de una función en un punto de inflexión es cero o no existe.
Tenemos la función:
f(x) = 1/3*x³-5x - 2
Calculamos la primera derivada e igualamos a cero:
f'(x) = x²- 5 = 0
x² = 5
x = ±√5
Calculamos la segunda derivada:
f''(x) = 2x
Si x = √5 entonces:
f''(x) = 2√5 > 0 es un minimo.
y = 1/3*(2√5)³-5(2√5)- 2= 5.453559925
Si x = -√5 entonces:
f''(x) = -2√5 < 0 es un máximo.
y = 1/3*(-2√5)³-5(-2√5)- 2= -9.453559925
Por lo tanto el punto x1 = (2√5 , 5.453559925) es un mínimo, y el punto (-2√5 , -9.453559925) es un máximo