Question

Se sabe que “n” personas van a

alinearse formando una fila. ¿De

cuántas maneras podrán hacerlo si 2 de

ellas deben de estar siempre juntas?

a) 2(n-1)! b) 2(n-2)! c) 2! .n!

d) n! e) 2.n!​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Haré la demostración, primero debemos hacer un cuadro, que pondré al final.

primero probaremos cuantas posibilidades hay con 3 personas, teniendo en cuenta que las personas que siempre están juntas son "A" y "B":

ABX

BAX

XBA

XAB

y observamos que hay 4 formas de ordenar cuando hay 3 personas.

ahora cuando hay 4 personas:

ABX₁X₂

ABX₂X₁

BAX₁X₂

BAX₂X₁

X₁ABX₂

X₂ABX₁

X₁BAX₂

X₂BAX₁

X₁X₂BA

X₂X₁BA

X₁X₂AB

X₂X₁AB

ahora, nos damos cuenta que hay 12 formas de ordenar.

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            ║     3       ║      4      

     n!    ║      6      ║      24    

   (n-1)!  ║       2     ║        6    

  2(n-1)! ║       4     ║        12    

   (n-1)!  ║       2     ║        6    

y nos damos cuenta que el que funciona hasta ahora es la segunda linea...

  2(n-1)! ║       4     ║        12    

asi que esa es la respuesta...