Question

10.- Encuentre la ecuación del plano que pasa por los puntos A=(1,-2,4), B=(6,2, 4)y C=(-1,-2,-3).

Answer 1

La forma general de la ecuación de un plano es:

A x + B y + C z + D = 0

No es la única. Puede multiplicarse o dividirse por cualquier número. (*)

Nos permite elegir la constante D; hacemos D = 1

La ecuación debe satisfacer las coordenadas de los tres puntos.

(1, - 2, 4): A - 2 B + 4 C + 1 = 0

(6, 2, 4): 6 A + 2 B + 4 C + 1 = 0

(- 1, - 2, - 3): - A - 2 B - 3 C + 1 = 0

Es un sistema lineal 3 x 3, que supongo sabes resolver:

Resulta: A = - 14/45; B = 47/90; C = 4/45

Plano: - 14/45 x + 47/90 y + 4/45 z + 1 = 0

Utilizando la propiedad (*), multiplicamos todo por 90. La ecuación es:

- 28 x + 47 y + 8 z + 90 = 0

Verificamos el punto A:

- 28 - 47 . 2 + 8 . 4 + 90 = 0

Mateo