Question

A, B, C y D son cuatro vértices consecutivos de un octágono equilátero de lado 10 Cm. EBGI y CF son dos cuadrados congruentes. Determine el perímetro y el área del hexágono ABCDEF.

Answer 1

El perimetro del hexagono sera 48,28 cm, mientras que el área sera 150cm^2

Tenemos que los vértices del octágono miden 10 cm y si observamos la figura el segmento BC es la hipotenusa del triangulo BCG, por lo tanto podemos aplicar Teorema de Pitagora y hallar los catetos (los cuales son iguales)

$H^2=C^2+C^2\\H^2=2*C^2\\\\C=\sqrt{\frac{1}{2}H^2} \\C=\sqrt{\frac{1}{2}10^2}\\C=7,07$

Teniendo esta medida del cateto (7,07 cm), podemos hallar el perímetro (suma de los lados) del hexágono EBCFHI

$P=7,07+10+7,07+7,07+10+7,07\\P=48,28$

Por lo tanto perímetro sera 48,28 cm

Para hallar el área solo basta en fijarnos que el hexágono esta formado por 2 cuadrados y 2 triángulos cuyas áreas son

$A_{Cuadrado}=L^2=(7,07cm)^2=50cm^2\\\\A_{Triangulo}=\frac{b*h}{2}=\frac{7,07Cm*7,07cm}{2} =25cm^2$

Por lo tanto el área del hexágono será

$A_{hexag}=2*50cm^2+2*25cm^2=150cm^2$

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