Question

Ayuda!! Necesito resolver esta integral

Answer 1

Respuesta:

$\frac{1}{4}x^{4}- \frac{5}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}$

Explicación:

$\int\limits {x(x-3)(x-2)} \, dx$

Primer paso:

Realizar la multiplicación de indicada por los paréntesis.

$x(x-3)(x-2) =x(x^2-5x+6)=x^3-5x^2+6x$

Segundo paso:

Sustituir en la integral.

$\int\limits {x(x-3)(x-2)} \, dx= \int\limits{(x^3-5x^2+6x)} \, dx$

Tercer paso:

Resolvemos la integral, recordando que:

$\int\limits{x^n} \, dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1} \\\\\int\limits{(x_1+x_2+x_3)} \, dx = \int\limits{x_1} \, dx +\int\limits{x_2} \, dx+\int\limits{x_3} \, dx$

   

$\int\limits{(x^3-5x^2+6x)} \, dx=\int\limits{x^3} \, dx-\int\limits{5x^2} \, dx+\int\limits{6x} \, dx\\\\\int\limits{(x^3-5x^2+6x)} \, dx=\frac{1}{3+1}x^{3+1}- \frac{5}{2+1}x^{2+1}+\frac{1}{1+1}x^{1+1}\\\\\int\limits{(x^3-5x^2+6x)} \, dx=\frac{1}{4}x^{4}- \frac{5}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}$