Question

Dados los vértices de un tetraedro :A=(2,-1,1),B=(5,5,4),C=(m,2,-1)y D=(4,1,m),hallar el valor de m si el volumen es de 3u3

Answer 1

Hallemos los tres vectores que lo conforman: AB, AC y AD

$\overrightarrow{AB}=B- A =(3,6,3)\\\\\overrightarrow{AC}=C- A =(m-2,3,-2)\\\\\overrightarrow{AD}=D- A =(2,2,m-1)\\\\\\\text{Volumen: }\\ \\V=\dfrac{1}{6}\left|\begin{matrix}3&6&3\\m-2&3&-2\\2&2&m-1\end{matrix}\right|=- \dfrac{1}{2}(2m^2 - 11m + 21)\in\{-3,3\}\\ \\ \\2m^2 - 11m + 21\in\{-6,6\}\\\\2m^2 - 11m + 15=0\\\\\\\boxed{m\in\left\{\dfrac{5}{2},3\right\}}$